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John Nash ne rêve que d'une chose : parvenir à établir un théorème mathématique qui révolutionnera l'approche scientifique du monde. En 1947, il obtient une première bourse prestigieuse et se lance corps et âme dans ses recherches. Devenant de plus en plus solitaire, il s'appuie néanmoins sur l'amitié que lui porte Charles, son colocataire. A la fin des années 50, ses pairs reconnaissent la qualité indéniable de son travail. Devenu arrogant, il enseigne avec fougue ses théories. L'une de ses étudiantes, Alicia, se rapproche de lui. Convaincu qu'il est espionné, John craque. Interné dans un service psychiatrique, il découvre qu'il est schizophrène. Une histoire vraie servie avec intensité par Russell Crowe.